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/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / zlar1v.z / zlar1v
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  5.8 KB  |  199 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))                                                          ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      ZLAR1V - compute the (scaled) r-th column of the inverse of the
  10.      sumbmatrix in rows B1 through BN of the tridiagonal matrix L D L^T -
  11.      sigma I
  12.  
  13. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  14.      SUBROUTINE ZLAR1V( N, B1, BN, SIGMA, D, L, LD, LLD, GERSCH, Z, ZTZ,
  15.                         MINGMA, R, ISUPPZ, WORK )
  16.  
  17.          INTEGER        B1, BN, N, R
  18.  
  19.          DOUBLE         PRECISION MINGMA, SIGMA, ZTZ
  20.  
  21.          INTEGER        ISUPPZ( * )
  22.  
  23.          DOUBLE         PRECISION D( * ), GERSCH( * ), L( * ), LD( * ), LLD( *
  24.                         ), WORK( * )
  25.  
  26.          COMPLEX*16     Z( * )
  27.  
  28. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  29.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  30.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  31.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  32.  
  33.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  34.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  35.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  36.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  37.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  38.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  39.      calls cannot be mixed.
  40.  
  41. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  42.      ZLAR1V computes the (scaled) r-th column of the inverse of the sumbmatrix
  43.      in rows B1 through BN of the tridiagonal matrix L D L^T - sigma I. The
  44.      following steps accomplish this computation : (a) Stationary qd
  45.      transform,  L D L^T - sigma I = L(+) D(+) L(+)^T, (b) Progressive qd
  46.      transform, L D L^T - sigma I = U(-) D(-) U(-)^T, (c) Computation of the
  47.      diagonal elements of the inverse of
  48.          L D L^T - sigma I by combining the above transforms, and choosing
  49.          r as the index where the diagonal of the inverse is (one of the)
  50.          largest in magnitude.
  51.      (d) Computation of the (scaled) r-th column of the inverse using the
  52.          twisted factorization obtained by combining the top part of the
  53.          the stationary and the bottom part of the progressive transform.
  54.  
  55.  
  56. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  57.      N        (input) INTEGER
  58.               The order of the matrix L D L^T.
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))                                                          ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.      B1       (input) INTEGER
  75.               First index of the submatrix of L D L^T.
  76.  
  77.      BN       (input) INTEGER
  78.               Last index of the submatrix of L D L^T.
  79.  
  80.      SIGMA    (input) DOUBLE PRECISION
  81.               The shift. Initially, when R = 0, SIGMA should be a good
  82.               approximation to an eigenvalue of L D L^T.
  83.  
  84.      L        (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
  85.               The (n-1) subdiagonal elements of the unit bidiagonal matrix L,
  86.               in elements 1 to N-1.
  87.  
  88.      D        (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  89.               The n diagonal elements of the diagonal matrix D.
  90.  
  91.      LD       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
  92.               The n-1 elements L(i)*D(i).
  93.  
  94.      LLD      (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
  95.               The n-1 elements L(i)*L(i)*D(i).
  96.  
  97.      GERSCH   (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2*N)
  98.               The n Gerschgorin intervals. These are used to restrict the
  99.               initial search for R, when R is input as 0.
  100.  
  101.      Z        (output) COMPLEX*16 array, dimension (N)
  102.               The (scaled) r-th column of the inverse. Z(R) is returned to be
  103.               1.
  104.  
  105.      ZTZ      (output) DOUBLE PRECISION
  106.               The square of the norm of Z.
  107.  
  108.      MINGMA   (output) DOUBLE PRECISION
  109.               The reciprocal of the largest (in magnitude) diagonal element of
  110.               the inverse of L D L^T - sigma I.
  111.  
  112.      R        (input/output) INTEGER
  113.               Initially, R should be input to be 0 and is then output as the
  114.               index where the diagonal element of the inverse is largest in
  115.               magnitude. In later iterations, this same value of R should be
  116.               input.
  117.  
  118.      ISUPPZ   (output) INTEGER array, dimension (2)
  119.               The support of the vector in Z, i.e., the vector Z is nonzero
  120.               only in elements ISUPPZ(1) through ISUPPZ( 2 ).
  121.  
  122.      WORK     (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (4*N)
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))                                                          ZZZZLLLLAAAARRRR1111VVVV((((3333SSSS))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  141.      Based on contributions by
  142.         Inderjit Dhillon, IBM Almaden, USA
  143.         Osni Marques, LBNL/NERSC, USA
  144.         Ken Stanley, Computer Science Division, University of
  145.           California at Berkeley, USA
  146.  
  147.  
  148. SSSSEEEEEEEE AAAALLLLSSSSOOOO
  149.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  150.  
  151.      This man page is available only online.
  152.  
  153.  
  154.  
  155.  
  156.  
  157.  
  158.  
  159.  
  160.  
  161.  
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166.  
  167.  
  168.  
  169.  
  170.  
  171.  
  172.  
  173.  
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.  
  181.  
  182.  
  183.  
  184.  
  185.  
  186.  
  187.  
  188.  
  189.  
  190.  
  191.  
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.